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第1回 連続体の力学

 

 

第1回 連続体の力学

今回の目的は連続体の概念を理解し、弾性体が変形した場合、その大きさの変化量にどのような関係があるかを理解することであった。

 

弾性体とは

弾性体とはバネやゴムといった力を加えると変形し、その力をなくすと元の状態に戻る性質をもつ物体のことである。以下にそのとき成り立つ関係式をまとめておく。

 

    1. 弾性体の変形の式

x軸方向の長さℓ、幅w、高さh、断面Sの直方体に対し物体を引き延ばす方向に力Fを加える。このとき、応力(単位面積当たりの力)は \[ \frac{F}{S}=E\frac{Δ\ell}{\ell} \] とかける(E:ヤング率)。

物体をある方向(今回ならx軸方向)に伸ばすとその伸びた大きさは周りから集めてきたものである。これより、y軸方向とz軸方向から長さΔw,Δhが変化するので、このとき \[ \frac{\Delta w}{w}=\frac{\Delta h}{h}=-\sigma\frac{\Delta\ell}{\ell} \] の関係がある(σ:ポアソン比)。

体積Vの物体に一様な圧力pをかけたとする。このときに変化した体積をΔVとすると \[ \frac{\Delta V}{V}=-\kappa p \] \[ \kappa=\frac{1}{K} \] の関係がある(κ:圧縮率,K:体積弾性率)。

kとEには \[ \frac{\Delta V}{V}=-\frac{p}{K} \] という関係があることからこれらをまとめると \[ K=\frac{E}{3(1-2σ)} \] が成り立つ。

 

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